Grote fysici en wiskundigen

• Inleiding

• Hoofdstuk 1 Archimedes of Syracuse

• Hoofdstuk 2 Hypatia of Alexandria

• Hoofdstuk 3 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

• Hoofdstuk 4 Leonardo Pisano (Fibonacci)

• Hoofdstuk 5 Nicolaus Copernicus

• Hoofdstuk 6 Galileo Galilei

• Hoofdstuk 7 Johannes Kepler

• Hoofdstuk 8 René Descartes

• Hoofdstuk 9 Blaise Pascal

• Hoofdstuk 10 Isaac Newton

• Hoofdstuk 11 Gottfried Wilhelm Leibniz

• Hoofdstuk 12 Leonhard Euler

• Hoofdstuk 13 Maria Gaetana Agnesi

• Hoofdstuk 14 Joseph-Louis Lagrange

• Hoofdstuk 15 Pierre-Simon Laplace

• Hoofdstuk 16 Carl Friedrich Gauss

• Hoofdstuk 17 Augustin-Louis Cauchy

• Hoofdstuk 18 Charles Babbage

• Hoofdstuk 19 Ada Lovelace

• Hoofdstuk 20 James Clerk Maxwell

• Hoofdstuk 21 Sofia Kovalevskaya

• Hoofdstuk 22 Henri Poincaré

• Hoofdstuk 23 Albert Einstein

• Hoofdstuk 24 Emmy Noether

• Hoofdstuk 25 Alan Turing

Dit boek verkent het leven en de bijdragen van enkele van de meest invloedrijke natuurkundigen en wiskundigen uit de geschiedenis. Van oude denkers tot moderne pioniers, we zullen een reis maken door de eeuwen heen, waarbij we de verhalen achter breekbare ontdekkingen en revolutionaire theorieën onthullen. Deze individuen, door hun onvermoeide nieuwsgierigheid en toewijding, vormden ons begrip van het universum en legden de fundamenten voor veel van de technologie en wetenschappelijke kennis die we vandaag de dag als vanzelfsprekend beschouwen. Het snijpunt van natuurkunde en wiskunde is een krachtig.

Wiskunde, vaak omschreven als de taal van het universum, biedt de essentiële tools en het framework voor het beschrijven en begrijpen van de fysieke wereld. Natuurkunde, omgekeerd, daagt wiskundige innovatie uit en inspireert deze, waarbij de grenzen van abstracte gedachte worden verlegd. Velen in het vak 넘어stegen de grenzen tussen de twee onderwerpen. Dit boek zal geen strikte scheiding maken, maar de tapijt van onderling verweven ontdekking en toepassing verkennen. Het verkent ook de historische contexten waarin ontdekkingen werden gedaan.

Archimedes, met zijn geniale uitvindingen en wiskundige inzichten, verbeeldt de vroege synergie tussen praktische toepassing en theoretische verkenning. Hypatia, een bakens van geleerdheid in het oude Alexandrië, vertegenwoordigt de duurzame streven naar kennis in een tijd van grote maatschappelijke en politieke verandering. Al-Chwarizmi's werk over algebra legde de basis voor eeuwenlange wiskundige ontwikkeling, en revolutioneerde probleemoplossing op diverse velden. En Leonardo Pisano, beter bekend als Fibonacci, introduceerde de rij die zijn naam draagt, een patroon dat zich voortdurend in de natuur en de wiskunde voordoet.

De wetenschappelijke revolutie, een periode van ongekende intellectuele omwenteling, zag het opkomen van figuren als Copernicus, Galileo en Kepler. Hun uitdagingen aan gevestigde cosmologische modellen baanden de weg voor een nieuw begrip van het zonnestelsel en het universum daarbuiten. René Descartes' diepgaande bijdragen aan zowel de filosofie als de wiskunde, waaronder de ontwikkeling van het Cartesiaanse coördinatensysteem, overbrugde de kloof tussen abstracte gedachte en geometrische voorstelling. Blaise Pascal, een veelzijdig genie van buitengewone talent, maakte blijvende indruk in gebieden variërend van kansrekening tot het ontwerp van mechanische rekenmachines.

Isaac Newtons monumentale Principia Mathematica revolucionerde de natuurkunde met zijn wetten van de beweging en universele zwaartekracht, en legde de grondslag voor de klassieke mechanica. Tegelijkertijd ontwikkelde Gottfried Wilhelm Leibniz, onafhankelijk, de differentiaal- en integraalrekening, waarmee hij een krachtig nieuw instrument voor het begrijpen van verandering en beweging Leverde. De rivaliteit tussen de twee en hun verschillende benaderingen van het onderwerp, leidden tot diepgaande discussies en verfijningen. Deze waren vitaal voor de vooruitgang van de wiskundige gedachte. De daaropvolgende generatie was getuige van de ongeëvenaarde bijdragen van Leonhard Euler.

Eulers vruchtbare output bestreed bijna elk gebied van de wiskunde, en hinterliet een onuitwisbare vlek op velden variërend van getaltheorie tot graafentheorie. Maria Gaetana Agnesi, een opmerkelijke vrouw in een door mannen gedomineerd veld, maakte significante bijdragen tot de analyse en differentiaalrekening, en toonde de kracht van individuele vastberadenheid en intellectuele briljantie. Joseph-Louis Lagrange, met zijn elegante hervormulering van de klassieke mechanica, verfijnde de wiskundige tools die gebruikt worden om de fysieke wereld te beschrijven nog verder. Pierre-Simon Laplace's werk op het gebied van hemelmechanica en kansrekening leverde diepere inzichten in de werking van het zonnestelsel en de aard van het toeval.

Carl Friedrich Gauss, vaak geprezen als de "Vorst der Wiskundigen," maakte seminale bijdragen tot de getaltheorie, meetkunde en astronomie, en toonde een ongeëvenaarde diepgang van wiskundig inzicht. Augustin-Louis Cauchy, een pionier van wiskundige rigor, legde de fundamenten voor de moderne analyse, en vestigde een steviger framework voor de differentiaal- en integraalrekening en verwante velden. Charles Babbage's visionaire ontwerpen voor mechanische computers, hoewel niet volledig gerealiseerd tijdens zijn leven, anticipeerden de digitale era en de kracht van computatie. Ada Lovelace, vaak beschouwd als de eerste computerprogrammeur, herkende het potentieel van Babbage's machines om verder te gaan dan blote berekening, en voorspelde de veelzijdigheid van moderne computers.

De 19e eeuw werd getuige van het opkomen van het electromagnetisme, gespierd door James Clerk Maxwell's breekbare vergelijkingen die electriciteit, magnetisme en licht verenigden. Sofia Kovalevskaya, die barrières voor vrouwen in de academische wereld doorbrak, maakte significante bijdragen tot de theorie van partiële differentiaalvergelijkingen en mechanica. Henri Poincaré's werk aan het drie-lichaamsprobleem en zijn pionerende bijdragen tot de topologie en chaostheorie vouwen de grenzen van wiskundig en fysiek begrip uit.

Albert Einsteins relativiteitstheorie revolucionerde ons begrip van ruimte, tijd, zwaartekracht en het universum, en introduces een nieuwe era van de natuurkunde. Emmy Noether's diepgaande bijdragen aan de abstracte algebra en theoretische natuurkunde, met name haar stelling die symmetrie en behoudswetten verbindt, leverden fundamentele inzichten in de aard van fysische systemen. Tot slot legde Alan Turing's werk over computatie en zijn cruciale rol bij het kraken van de Enigma-code tijdens de Tweede Wereldoorlog de basis voor de moderne computerera en het vakgebied kunstmatige intelligentie.

Dit zijn geen biografieën per se, maar een gericht overzicht van de wetenschappelijke prestaties van elk individu. Veel van deze namen zijn nagenoeg mythisch geworden, en de gemiddelde opgeleide persoon was zich misschien niet bewust van wat die mensen precies bereikten. Het privéleven van deze mensen wordt alleen besproken, voor zover het hun wetenschappelijke werk verheldert. Velen hadden zeer interessante personlijkheden. Somigen waren afstandelijk, anderen gesellig; sommigen waren van oorspronkelijke herkomst, anderen waren aristocraten; en sommigen leefden in een tijd van grote onlusten.

Toch blijft de primaire focus op wat elk individu bijdroeg aan de menselijke wetenschappelijke ontwikkeling. De benadering is chronologisch, en weerspiegelt de historische progressie van ideeën en ontdekkingen. De in dit boek behandelde individuen vertegenwoordigen een diverse reeks achtergronden en ervaringen. Hun verhalen illustreren de kracht van menselijke nieuwsgierigheid en de duurzame zoektocht om de wereld om ons heen te begrijpen. We zullen ook de wisselwerking van ideeën verkennen. Elke generatie wetenschappers had toegang tot de wetenschappelijke erfenis van de voorgaande generatie.

Deze erfenis bevorderde de groei en ontwikkeling van nieuwe ideeën. Soms resulteerde dit in revolutionaire inzichten. Op andere momenten was de vooruitgang langzaam en geleidelijk. Elke nieuwe ontdekking in de wiskunde en natuurkunde opende nieuwe lijnen van onderzoek. Dit boek tracht de spanning van intellectuele prestatie over te brengen. Het zal de evolutie van ideeën traceren van het oude Griekenland tot de eenentwintigste eeuw. Het is belangrijk om te noteren dat dit slechts een kleine selectie is van de grote geesten die onze wereld hebben gevormd.

Er zijn talloze andere briljante natuurkundigen en wiskundigen geweest die belangrijke, zelfs cruciale, bijdrages hebben geleverd. Dit boek is bedoeld als een inleidend overzicht, een startpunt voor verdere verkenning. De hoop is dat de lezer, na door deze pagina's te hebben gereisd, geïnspireerd zal raken om dieper in te gaan. Het wordt voorgesteld dat ze het ruime en steeds uitdijende landschap van wetenschappelijke en wiskundige kennis verkennen. Het is een verhaal van menselijke vindingrijkheid, doorzettingsvermogen en de grenzenloze kracht van de menselijke geest.

Dit boek probeert, op een redelijk beknopte manier, een eerlijk beeld te schetsen van de besproken individuen, en de wereld die zij bewoonden. Het zou ook een eerlijk overzicht moeten geven van hun wiskundige en wetenschappelijke nalatenschap. De lezer wordt er echter op gewezen dat wetenschap en wiskunde voortdurend evoluerende velden zijn. Wat in een bepaalde tijd als een complete en definitieve theorie werd beschouwd, kan door latere ontdekkingen worden vervangen of verfijnd. De zoektocht naar kennis is een continu proces, en de hier gepresenteerde figuren vertegenwoordigen slechts een paar belangrijke mijlpal en in de geschiedenis van de wiskunde en natuurkunde.

Het boek beoogt ook om soms heel complexe ideeën toegankelijk te maken voor de algemene lezer. Het vermijdt het gebruik van overmatig technisch jargon, hoewel een zeker gebruik van specialistische terminologie onvermijdelijk is in een werk van dit type. Een woordenlijst van termen zal niet worden verstrekt. De lezer dient de basiselementen van wiskunde, natuurkunde, en de geschiedenis van die disciplines te begrijpen. Dit zal ervoor zorgen dat de lezer een stevige basis heeft voor de discussies die volgen.

De hoop is dat het verhaal naadloos zal vloeien. Ideeën zouden op elkaar moeten bouwen. Elk hoofdstuk zou moeten linken aan de andere hoofdstukken van het boek. De hoofdstukken mogen elk afzonderlijk gelezen worden. Echter, voor het maximaal begrip, wordt aanbevolen om ze achtereenvolgens te lezen. Dit is omdat de concepten in natuurkunde en wiskunde doorgaans zeer nauw met elkaar verweven zijn. Zonder een goed begrip van het ene concept, is het vaak moeilijk om het volgende te begrijpen.

Dit boek is ook zo ontworpen dat het geen gespecialiseerde wiskundige kennis vereist. Het zal een redelijk begrip bieden van de individuen en hun ontdekkingen. Voor het gemak van lezers die dieper in de materie willen duiken, wordt een lijst met bronnen, referenties en materialen verstrekt. Deze bieden mogelijkheden voor verdere studie. De informatie over elk individu varieert afhankelijk van het historisch archief.

Sommige historische figuren, met name die uit de oude wereld, zijn minder goed gedocumenteerd dan anderen. In dergelijke gevallen moeten we ons baseren op gefragmenteerde bewijzen en secundaire bronnen. Dit boek is niet bedoeld als een uitgebreid, academisch traktaat. Het is een toegankelijke inleiding. Het probeert de essentie van elk individu's bijdrage vast te leggen. Het beoogt om deze te plaatsen binnen de bredere context van de geschiedenis van de wiskunde en natuurkunde.

Door deze hoofdstukken heen zullen we een opmerkelijke reeks personages tegenkomen, elk met hun eigen unieke verhaal. We zullen getuige zijn van hun triomfen, hun worstelingen, en hun onwankelbare toewijding aan de zoektocht naar kennis. Hun gezamenlijke inspanningen hebben niet alleen ons begrip van het universum getransformeerd, maar ook de loop van de menselijke beschaving gevormd. En het is naar hun verhalen dat we ons nu wenden.

Archimedes van Syracus (ca. 287 – ca. 212 v.Chr.) is een torenhoge figuur uit de oude wetenschap, beroemd om zijn bijdragen aan de wiskunde, natuurkunde, techniek en astronomie. Hij staat bekend als een van de grootste wetenschappelijke geesten van de oudheid, en zijn inzichten voorspoedden veel latere ontwikkelingen op deze gebieden. Levend in de Griekse stadstaat Syracus op het eiland Sicilië, was Archimedes niet alleen een theoretisch denker, maar ook een praktische uitvinder, die apparaten creëerde die zowel wonderen van engineering waren als wapen van oorlog.

Zijn wiskundige werk was uitzonderlijk ver voor zijn tijd. Archimedes ontwikkelde methoden voor het berekenen van de oppervlakten en volumes van gekromde meetkundige figuren, en anticipeerde daarmee de integraalrekening met bijna twee millennia. Hij onderzocht de eigenschappen van spiraalen, kegels en spheren, en steldestellingen op die vandaag de dag nog worden geleerd. Zijn werk aan de uithollingsmethode, een voorganger van het concept van limieten, stelde hem in staat de waarde van pi (π) met een opmerkelijke nauwkeurigheid te benaderen, en leverde grenzen die ongelofelijk precies waren voor die tijd.

Een van Archimedes' beroemdste wiskundige prestaties is zijn analyse van de sfeer en de cilinder. Hij bewijste dat het volume van een sfeer twee derde is van het volume van de omschreven cilinder, en dat het oppervlak van een sfeer vier keer zo groot is als de oppervlakte van zijn grote cirkel. Hij was zo trots op deze ontdekking dat hij verzocht een afbeelding van een in een cilinder ingeschreven sfeer op zijn grafmonument te plaatsen. Dit getuigt van het belang dat Archimedes hech aan deze fundamentele, meetkundige relaties.

Naast de zuivere wiskunde, leverde Archimedes significante bijdragen aan het vakgebied statika, een tak van de mechanica die zich bezighoudt met krachten in evenwicht. Hij verduidelijke het beginsel van de hefboom, en zei faam: "Geef me een vast punt om te staan, en ik zal de aarde bewegen." Deze kloeke claim, hoewel duidelijk hyperbolisch, vangt de kracht van hefboomwerking en het mechanische voordeel dat deze biedt. Archimedes ontwikkelde een uitgebreid begrip van hefbomen, katrollen en andere eenvoudige machines, en paste deze kennis toe in het ontwerp van diverse inrichtingen.

Zijn begrip van opwaartse druk leidde tot een ander beroemd anekdote. Volgens de legende vermoedde koning Hiero II van Syracus dat een goudsmid hem had bedrogen door een deel van het goud in een offerkroon door zilver te vervangen. De koning opdracht Archimedes de samenstelling van de kroon te bepalen zonder deze te beschadigen. Terwijl hij over het probleem nadocht in zijn bad, realiseerde Archimedes zich dat een object ondergedompeld in water een volume water verdringt dat gelijk is aan zijn eigen volume. Dit beginsel maakte het mogelijk het door de kroon verdrongen water te vergelijken met dat van een even zwaar gewicht goud.

Dit inzicht, nu bekend als het beginsel van Archimedes, is een hoeksteen van de hydrostatika. Het stelt dat de opwaartse kracht op een object ondergedompeld in een vloeistof gelijk is aan het gewicht van de door het object verdrongen vloeistof. Deze ontdekking had diepgaande implicaties voor het begrip van het gedrag van objecten in vloeistoffen, en is nog steeds fundamenteel voor vakgebieden als scheepsbouwkunde en vloeistofmechanica. Zijn werk over drijvende lichamen strekte zich uit tot een gedetailleerde studie van de stabiliteit van verschillende vormen, wat een gesofisticeerd begrip van zwaartepunt en evenwicht aantoonde.

Archimedes was ook een vruchtbare uitvinder. Hem wordt het ontwerp van diverse machines toegeschreven, waaronder de Archimedesschroef, een apparaat om water te tillen dat vandaag de dag nog in sommige delen van de wereld wordt gebruikt. Deze geniale uitvinding bestaat uit een schroef in een holle cilinder. Wanneer de schroef wordt gedraaid, tillt hij water van een lager naar een hoger niveau. De Archimedesschroef was bijzonder nuttig voor irrigatie en voor het weghalen van water uit mijnen en de lekkages van schepen.

Misschien zijn meest geeerde uitvindingen de oorlogsmachines die hij ontwierp om Syracus te verdedigen tegen de Romeinse belegring tijdens de Tweede Poenische Oorlog. Deze apparaten omvatten katapulten die enorme stenen konden werpen, en systemen van spiegels die naar verluidt gebruikt werden om zonlicht op Romeinse schepen te focussen, en ze in brand te steken. Hoewel de effectiviteit van de "brandspiegels" door historici betwist wordt, waren de andere oorlogsmachines onmiskenbaar effectief, en vertraagden de Romeinse overmeestering van Syracus aanzienlijk. Deze oorlogsmachines worden ook gedetailleerd beschreven in zijn tekst, Over de methode van mechanische theorema's.

De belegring van Syracus, geleid door de Romeinse generaal Marcus Claudius Marcellus, resulteerde uiteindelijk in Archimedes' dood. De verhalen over zijn dood variëren, maar de meest voorkomende versie vertelt van een Romeinse soldaat die Archimedes vond die diep bezig was met het tekenen van meetkundige figuren in het zand. Toen hij beval te bewegen, weigerde Archimedes naar verluidt, met de woorden: "Schraap mijn cirkels niet kapot." De soldaat, in woede gebracht door deze ongehoorzaamheid, doodde hem. Dit verhaal, zelfs als het apocrief is, weerspiegelt het beeld van Archimedes als een man verteerd door zijn intellectuele streven, zelfs in het gezicht van gevaar.

Archimedes' geschreven werken waren aanvankelijk minder invloedrijk in het Westen dan die van sommige van zijn tijdgenoten, zoals Euclides. Verscheidene van zijn teksten gingen verloren of waren eeuwenlang slechts in fragmenten beschikbaar. Echter, zijn ideeën werden bewaard en doorgestuurd via diverse kanalen, waaronder Byzantijnse en Arabische geleerden. De herontdekking van enkele van zijn werken tijdens de Renaissance, met name De Methode, had een diepgaande impact op de ontwikkeling van de differentiaal- en integraalrekening en de mechanica, en beïnvloedde wetenschappers als Galileo Galilei en Isaac Newton.

De Methode, ontdekt in 1906 als onderdeel van het Archimedes-palimpsest, is bijzonder significant. Een palimpsest is een handschriftpagina dat is afgeschraapt en hergebruikt. In dit geval werd een 10e-eeuwse kopie van Archimedes' werk overschreven met een 13e-eeuwse gebedenboek. Moderne imagingtechnieken maakten het mogelijk de onderliggende tekst te herstellen, onthullend Archimedes' gebruik van mechanische argumenten om meetkundige resultaten af te leiden, een proces dat de integraalrekening voorspoedde. Deze tekst biedt onschatbaar inzicht in zijn denkprocessen en methoden.

Archimedes' invloed op de wiskunde strekt zich uit tot zijn werk over kegelsneden. Hij onderzocht de eigenschappen van parabeln, ellipsen en hyperbollen, afleidde formules voor hun oppervlakken en verkennde hun meetkundige relaties. Zijn werk over spiraalen, met name de Archimedische spiraal, is nog een voorbeeld van zijn meetkundige vernuft. De Archimedische spiraal is een kromme getraceerd door een punt dat met een constante snelheid beweegt langs een lijn die met een constante hoeksnelheid roteert. Deze kromme verschijnt in diverse natuurverschijnselen en heeft praktische toepassingen in de techniek.

Zijn bijdragen aan de getaltheorie, hoewel minder bekend dan zijn meetkundige werk, zijn nog steeds opmerkelijk. Hij ontwikkelde methoden voor het benaderen van vierkantswortels van getallen en onderzocht de eigenschappen van grote getallen. Zijn werk De Zandteller adresserde de uitdaging om extrem grote getallen uit te drukken, en toonde een gesofisticeerd begrip van getallensystemen en exponenten. In deze tekst bedacht hij een systeem voor het voorstellen van getallen ver groter dan die in zijn tijd gebruikelijk waren, en anticipeerde hij het concept van wetenschappelijke notatie.

Archimedes leverde ook bijdragen aan de astronomie. Hoewel de meeste van zijn astronomische geschriften verloren zijn gegaan, suggereren referenties van andere oude auteurs dat hij een planetarium bouwde, een mechanisch model van het zonnestelsel dat de bewegingen van de hemellichamen kon simuleren. Dit planetarium was naar verluidt in staat de bewegingen van de Zon, de Maan en de planeten te tonen, wat een gesofisticeerd begrip van de hemelmechanica aantoonde. Hem wordt ook het ontwikkelen van een methode voor het meten van de schijnbare diameter van de Zon toegeschreven.

Zijn werk vertegenwoordigt een opmerkelijke fusie van theoretische en praktische kennis. Hij was niet alleen een briljante wiskundige en natuurkundige, maar ook een bekwaam ingenieur en uitvinder. Deze combinatie van vaardigheden is relatief zeldzaam in de geschiedenis van de wetenschap, wat Archimedes een werkelijk uitzonderlijke figuur maakt. Zijn vermogen om wiskundige principes toe te passen om real-world problemen op te lossen, onderscheidde hem van velen van zijn tijdgenoten en anticipeerde de moderne wetenschappelijke benadering. Hij was een van de eersten die de wetenschappelijke methode werkelijk begreep en gebruikte.

De impact van Archimedes' werk op de ontwikkeling van de wetenschap kan niet genoeg benadrukt worden. Zijn ontdekkingen in de wiskunde, natuurkunde en techniek legden de fundamenten voor veel latere vooruitgang. Zijn nadruk op rigoros bewijs en zijn gebruik van mechanische argumenten om meetkundige resultaten af te leiden, waren bijzonder invloedrijk. Zijn nalatenschap inspirert wetenschappers en wiskundigen tot op de dag van vandaag, wat hem een tijdloze figuur maakt in de geschiedenis van de menselijke intellectuele prestatie. Hij gebruikte meetkunde, algebra en de rudiments van calculus.

Het historisch archief biedt een enigszins onvolledig beeld van Archimedes' leven en persoonlijkheid. Veel van wat we over hem weten, komt van secundaire bronnen, geschreven eeuwen na zijn dood. Deze bronnen echter, gecombineerd met zijn bewaarde werken, schetsen het portret van een briljante en toegewijde geleerde, diep gepassioneerd door de zoektocht naar kennis. Zijn legendarische focus op zijn werk, zelfs in het gezicht van gevaar, benadrukt zijn toewijding aan intellectuele exploratie. Hij werd gedood in 212 v.Chr.

De Tweede Poenische Oorlog (218 v.Chr. - 201 v.Chr.) zette Rome tegen Carthago. Syracus, hoewel aanvankelijk neutraal, verbond zich uiteindelijk met Carthago. Dit leidde tot de belegring van de stad door Romeinse machten. Archimedes' uitvindingen waren echter instrumentieel in het vertragen hiervan. Marcellus zelf uitte grote bewondering voor Archimedes. Inderdaad, hij was naar verluidt woedend over de manier van Archimedes' dood, en gaf hem een eerlijke begrafenis. De stad Syracus werd echter geplunderd door de 승리ende Romeinen.

Archimedes' ontdekkingen in de wiskunde en natuurkunde werden legendarisch. Maar, de transmissie van zijn ideeën aan latere generaties was een complex en ongelijk proces. Enkele van zijn werken gingen verloren, terwijl anderen slechts in fragmenten of via vertalingen beschikbaar waren. De volledige omvang van zijn wiskundige prestaties werd pas volledig gewaardeerd na de herontdekking van De Methode in de vroege 20e eeuw. De stad Syracus bleef een belangrijk centrum van handel en commercie.